Olá! Eu faço bacharelado em matemática e atualmente estou no começo do meu curso de Física 4. Esse começo é uma continuação direta do meu curso de Física 3, que eu já resumi neste post:
Resumo do meu curso de Física 3: Eletromagnetismo – Quarto 707
Por isso, agora irei resumir esse começo de Física 4 também, para fechar meus estudos de eletromagnetismo.
Lista de conteúdos
O que é a luz?
No curso de Física 3 eu aprendi o que é campo elétrico, campo magnético e vi as 4 leis de Maxwell.
E agora, no começo do curso de Física 4 eu descobri que esses campos ficam oscilando/vibrando, como uma onda. Isso ocorre por causa da forma com que os campos elétricos e magnéticos interagem entre si. Chamamos esse movimento oscilatório de onda eletromagnética.
O mais chocante de tudo é que isso tem tudo a ver com a natureza da luz.
A luz nada mais é do que campo elétrico e magnético vibrando numa frequência que nossos olhos enxergam. Isto é espantosamente incrível. Quem descobriu isso foi James Maxwell.
Maxwell descobriu fazendo contas que a luz é a vibração de campos elétricos e magnéticos e que essa vibração se propaga até no vácuo. Com isso ele unificou o estudo dos campos elétricos e magnéticos com a ótica (que é o estudo da luz).
Desde Newton e Huygens já se desconfiava que a luz é uma onda (isto é, um movimento uniforme e oscilatório de algo), mas foi Maxwell quem provou isso. A suspeita vinha porque apenas ondas podem sofrer difração – que é o espalhamento da onda quando ela passa por um buraco pequeno – e a luz sofre difração (isso foi provado antes de Maxwell por um experimento de Thomas Young). No entanto, todos os outros fenômenos luminosos (como por exemplo a reflexão e refração) poderiam ser explicados com a luz sendo onda ou partícula. Por isso, Newton acreditava que a luz é feita de partículas.
Apesar de Maxwell ter provado que Newton estava errado, posteriormente a mecânica quântica mostrou que a luz também se comporta como partícula. Então Newton não estava completamente errado. Hoje sabemos que há momentos em que a luz é uma onda e há momentos em que a luz é uma partícula.
Características das ondas eletromagnéticas
Os raios X, as microondas, as ondas infravermelhas, as ondas de rádio, o Wi-Fi, os raios gama e outros nomes super conhecidos são ondas eletromagnéticas assim como a luz. O que muda de uma pra outra é apenas a frequência.
Todas as ondas eletromagnéticas (independentemente de sua frequência) se propagam no vácuo com a mesma velocidade. Aproximadamente 300 mil quilômetros por segundo.
Quando a luz (ou qualquer outra onda eletromagnética) se propaga, os campos elétricos e magnéticos vibram de forma perpendicular a direção de propagação da luz e perpendiculares a si mesmos.
E é basicamente isso que vi nas primeiras semanas do meu curso de Física 4. Depois começamos a estudar polarização, reflexão e refração da luz, assuntos da ótica.
Antes de terminar, quero registrar aqui as contas que Maxwell fez que o levaram a concluir que a luz é uma onda eletromagnética, para que eu as veja futuramente.
Contas do Maxwell que o levaram a concluir que a luz é uma onda
Maxwell partiu das equações conhecidas como leis de Maxwell (que já eram conhecidas antes de Maxwell, com exceção da Lei de Ampère generalizada).
As leis de Maxwell na forma diferencial são:
- $ \overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} $
- $ \overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{B} = 0$
- $\overrightarrow{\nabla} \times \overrightarrow{E} = -\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t} $
- $ \overrightarrow{\nabla} \times \overrightarrow{B} = \mu_0 \overrightarrow{J}+\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}$
No vácuo (onde $\overrightarrow{J} = \overrightarrow{0}$ e $\rho = 0$), essas equações se tornam:
- $ \overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{E} = 0$
- $ \overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{B} = 0$
- $\overrightarrow{\nabla} \times \overrightarrow{E} = -\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t} $
- $ \overrightarrow{\nabla} \times \overrightarrow{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}$
A ideia de Maxwell foi aplicar o rotacional dos dois lados da terceira equação no vácuo:
\[ \overrightarrow{\nabla} \times (\overrightarrow{\nabla} \times \overrightarrow{E}) = \overrightarrow{\nabla} \times (-\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}) \]
Como ele conhecia a seguinte identidade (que é exercício do volume 2 do livro de cálculo do Stewart):
\[ \overrightarrow{\nabla} \times (\overrightarrow{\nabla} \times \overrightarrow{E}) = \overrightarrow{\nabla} (\overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{E})-\overrightarrow{\nabla}^2 \overrightarrow{E} \]
Ele chegou em:
\[ \overrightarrow{\nabla} (\overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{E})-\overrightarrow{\nabla}^2 \overrightarrow{E} = \overrightarrow{\nabla} \times (-\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}) \]
E sabendo que o rotacional pode entrar pra dentro da derivada parcial, temos que:
\[ \overrightarrow{\nabla} (\overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{E})-\overrightarrow{\nabla}^2 \overrightarrow{E} = -\frac{\partial}{\partial t}(\overrightarrow{\nabla} \times \overrightarrow{B}) \]
Daí, como a primeira equação no vácuo diz que $\overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{E} = 0$ e o divergente de zero é zero, a equação fica:
\[ -\overrightarrow{\nabla}^2 \overrightarrow{E} = -\frac{\partial}{\partial t}(\overrightarrow{\nabla} \times \overrightarrow{B}) \]
E, como a quarta equação no vácuo diz que $\overrightarrow{\nabla} \times \overrightarrow{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}$, temos que:
\[ \begin{align*} -\overrightarrow{\nabla}^2 \overrightarrow{E} & = -\frac{\partial}{\partial t} \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t} \\ & = -\mu_0 \epsilon_0\frac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} \end{align*} \]
E daí, finalmente chegamos que:
\[ \overrightarrow{\nabla}^2 \overrightarrow{E} -\mu_0 \epsilon_0\frac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0} \]
Maxwell sabia que essa era a equação de uma onda tridimensional, e por isso concluiu que o campo elétrico se comportava como uma onda no vácuo.
Mais que isso, repetindo esses passos mas partindo da quarta equação no vácuo ele obteve que:
\[ \overrightarrow{\nabla}^2 \overrightarrow{B} -\mu_0 \epsilon_0\frac{\partial^2 \overrightarrow{B}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0} \]
Essa equação também é a equação de uma onda tridimensional, e por isso Maxwell concluiu que o campo magnético também se comporta como uma onda no vácuo.
Além disso, a velocidade de propagação dessas ondas seria $v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ — valor que coincidia exatamente com a velocidade da luz medida experimentalmente.
Dúvidas que ficaram enquanto eu estudava
Agora quero falar das dúvidas que ficaram enquanto eu estudava essas coisas. A primeira é:
A solução da equação de uma onda realmente descreve uma onda?
Eu acho muito difícil entender a solução da equação de uma onda. Na forma geral, a solução da equação de uma onda que se propaga na direção do eixo x de um plano cartesiano e que vibra em torno do eixo y é:
\[ y(x, t) = y_m \sin(kx-\omega t+ \phi) \]
Essa equação é difícil de entender principalmente porque se trata de uma função de duas variáves. E onde entra a coisa que está oscilando nessa solução? Para cada $x$ há uma coisa diferente oscilando?
Como enxergamos a luz?
Se a luz é o movimento oscilatório de campos elétricos e magnéticos, como enxergamos isso? Campos não são feitos de matéria, então não entra na minha cabeça que conseguimos enxergar eles vibrando. Acho que essa é a dúvida mais básica que tenho.
O que é intensidade da onda?
Há uma fórmula super complicada de intesidade, mas não entendo ela nem o que ela mede.
Dúvidas respondidas
O que é uma onda?
Uma onda é um comportamento oscilatório que se propaga. Se a onda vibra o ar, por exemplo, a partícula do ar que está em $\vec{r} = \vec{r}_0 + d\vec{r}$ no tempo $t = t_0 + dt$ imitará a posição da partícula em $\vec{r} = \vec{r}_0$ no instante $t = t_0$.
Por que uma onda se propaga?
Uma onda se propaga graças ao que chamamos de princípio de Huygens. Ele diz que cada ponto de uma frente de onda se comporta como fontes pontuais de ondas secundárias circulares. Isso quer dizer que cada ponto de uma frente de onda gera novas ondas. As ondas laterais se cancelam por causa da interferência, sobrando apenas a onda da frente, o que da a impressão de que a onda se moveu. Isso explica o movimento das ondas do mar, por exemplo. Agora, o motivo do princípio de Huygens ser verdade varia de onda pra onda.
O que é interferência?
É a interação entre duas ondas diferentes. Por algum motivo, se duas ondas chegam juntas num determinado ponto, elas podem se somar ou se destruir, dependendo da diferença de fase entre elas. É por causa desse fenômeno que muitas coisas acontecem.
O que é a fase de uma onda?
Fase é uma expressão matemática que diz tudo sobre a onda em um determinado instante de tempo e ponto do espaço. É a diferença de fase entre duas ondas que causa interferência entre as ondas.
Uma onda reflete, refrata e difrata
Eu não sabia disso antes de começar o curso, mas é verdade. Uma onda reflete quando bate em algo, refrata quando muda de meio e difrata quando passa por um buraco muito pequeno. Há como verificar isso fazendo experimentos em casa.
Diário de estudos
Apesar de eu conseguir replicar as contas que Maxwell fez, tudo que fiz foi manipular símbolos. Não tenho ideia do que essas equações significam. Por isso, até o fim da vida pretendo entender essa parte de Cálculo 3, pra quem sabe um dia entender a luz de verdade.
É bem legal saber que com a redução da Ótica a um ramo do Eletromagnetismo, se tornou possível deduzir todas as fórmulas de Ótica, que já eram conhecidas muito antes de Maxwell. Parte do restante do meu curso de Física 4 foi para deduzir e usar essas fórmulas.
Minha P1 de Física 4:
Obrigado por chegar até aqui ^^