Dúvidas de eletromagnetismo para o André de 2026

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André

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Olá, eu faço bacharelado em matemática e acabei de reprovar em Física 3, que é sobre Eletromagnetismo. Esse post é uma lista das duvidas que devo atacar quando for fazer essa matéria de novo daqui a um semestre.

Até a primeira prova (que era sobre campos elétricos) eu realmente tentei passar e aprender ao mesmo tempo, e pra isso tive que ignorar várias dúvidas para avançar.

Mas houve duas dúvidas que me fizeram baquear e desistir de passar. Começarei com elas.

Dúvidas que me ferraram quando eu estava imerso na teoria:

Como transformar diferenciais em outros diferenciais?

Para contextualizar essa dúvida, suponha que você queira calcular o campo elétrico produzido por um anel carregado em algum lugar no eixo do anel.

Para calcular isso meu professor assumiu que o anel é formado por mini partículas e que o campo total é a soma dos campos gerados por cada uma dessas partículas. A forma matemática de escrever isso foi uma das coisas mais absurdas que já vi em um curso meu, veja:

    \[\overrightarrow{E}(\vec{r}) = \int d\overrightarrow{E}(\vec{r})\]

(o \overrightarrow{E} é a variável de integração? -.-)

Ignorando essa notação estranha e dando prosseguimento à conta, o passo seguinte é usar a definição de campo elétrico produzido por uma carga pontual, que vamos assumir valer para as mini partículas, e substitui-la na integral, obtendo o seguinte:

    \[\overrightarrow{E}(\vec{r}) = \int d\overrightarrow{E}(\vec{r}) = \int \frac{k dq (\vec{r})}{|\vec{d}|^2} \hat{d}\]

onde dq é carga da mini partícula (e que a partir de agora vai ser a variável de integração da integral aaaaaaaaa), \boldsymbol{\vec{d}} é um vetor cujo módulo é igual a menor distância entre \vec{r} e a posição da mini partícula do anel e \boldsymbol{\hat{d}} é a direção da reta que passa pelos dois pontos (se estiver confuso para você, saiba que também está pra mim. A impressão que tenho é que ponto e vetor são a mesma coisa pros físicos).

Continuando… Como ainda não sabemos integrar o que apareceu, precisamos reescrever o dq em termos de um outro diferencial, usando a seguinte igualdade: \frac{dq}{dl} = \lambda, onde \lambda é a densidade de carga do anel (que vamos assumir ser uniforme), e dl é um mini arco do anel. Dessa igualdade meu professor concluiu que

dq = \lambda dl

e substituiu isso na conta, obtendo:

\overrightarrow{E}(\vec{r}) = \int d\overrightarrow{E}(\vec{r}) = \int \frac{k dq (\vec{r})}{|\vec{d}|^2} \hat{d} = \int \frac{k \lambda dl (\vec{r})}{|\vec{d}|^2} \hat{d}

E é nesta última igualdade e, principalmente nessa aqui, que está a minha maior dúvida: por que podemos ficar reescrevendo diferenciais em termos de outros diferenciais?

É como se os diferenciais realmente fossem infinitesimais para os físicos, isto é, um número cujo quadrado é zero. Daí eles ficam manipulando esses diferenciais como se fossem números mesmo. Isso tudo é muito estranho.

Mas talvez isso faça o cálculo e a física ficarem mais legais.

O pior é que eu acho que essa manipulação é a mesma que fazemos quando vamos resolver uma integral por substituição, então ela acontece na matemática também ;-;.

(para terminar a integral do problema ainda precisamos fazer essa reescrita de novo, escrevendo que dl = r d\theta e enfiando limites de integração nessa integral que eu achava que era indefinida -.-)

Espero conseguir responder essa dúvida lendo o livro de Análise Real do Elon (ainda estou no capítulo 4), mas eu dei uma olhada e acho que o Elon não fala disso lá. O único livro que vi que fala sobre isso é o Stewart, nas seções 3.10 e 5.5.

Minha segunda dúvida cabulosa é:

O que é a lei de Gauss? (e como integrar vetores?)

Depois de aprendermos a calcular o campo elétrico produzido por um anel, o próximo assunto dado no curso foi Lei de Gauss.

Essa lei envolve integrais de linha (ou de superfície, sei la) de vetores, e como minha base em cálculo de duas e três variáveis é fraca eu não entendi mais nada do curso a partir daqui.

Preciso entender essas novas integrais logo, e deixarei pra estudar isso exatamente quando for fazer Física 3 de novo, daqui uns 6 meses. Ou seja, comerei o capítulo 16 do Stewart quando esse dia chegar.

As próximas duvidas também são importantes, mas elas eu consegui ignorar quando estava tentando passar nas provas.

Dúvidas que consigo ignorar mas que também são importantes:

O que é um sistema de coordenadas?

A definição de sistema de coordenadas do espaço do livro de Geometria Analítica do Boulos é:

Definição de sistema de coordenadas do espaço

Um sistema de coordenadas é o par ordenado (O, B), onde O é um ponto do espaço (denotado por E^3) chamado de origem e B é uma base de V^3.

Onde V^3 é o conjunto de todos os vetores da Geometria Analítica. Isto é, V^3 = \; \quotient{E^3\times E^3}{\sim} , onde E^3 \times E^3 é o conjunto de todos os segmentos orientados e \sim é a relação de equipolência de segmentos orientados.

Com essas definições o Boulos mostra que existe uma (e, na verdade infinitas) bijeção(es) entre o E^3 e o \mathbb{R}^3 (e eu achava que cada bijeção dessa era um sistema de coordenadas).

Eu acho muito interessante que o Boulos consiga criar um espaço vetorial (o V^3) só assumindo a Geometria Euclidiana. É como se ele assumisse a Geometria e chegasse na Álgebra (usando técnicas da álgebra para isso .-.).

Mas não me estenderei mais sobre esse conceitos aqui. Caso você queira se aprofundar nisso recomendo o post da minha colega de curso:

Diferença entre segmentos orientados e vetores (e mais!) – Quarto 707

A minha dúvida sobre tudo isso é como trabalhar com essa definição na prática, já que ela não me ajuda muito na hora de fazer contas.

Além disso, por essa definição existem infinitos sistemas de coordenadas, um para cada base e origem fixadas, o que me leva à próxima dúvida:

Como passar de um sistema de coordenadas para outro? (e o que é mudança de variável?)

Essa dúvida é importante para Física 3 porque no curso nós frequentemente precisávamos passar de coordenadas retangulares para esféricas para calcular umas integrais lá (como por exemplo a do anel carregado da primeira dúvida). Mas o que significa fazer isso?

Acho que sempre que formos mudar de um sistema de coordenadas para outro precisamos saber como escrever as coordenadas da origem antiga e dos vetores da base antiga no sistema de coordenadas novo.

De alguma forma essa dúvida me levou a mudança de variáveis, que é outra dúvida que tenho há bastante tempo.

Acho que escrever as coordenadas do sistema de coordenadas antigo no sistema de coordenadas novo é o mesmo que fazer uma mudança de variáveis. O problema é que, por causa disso, eu teria que pensar nessas coisas em termos de conjunto solução de uma equação, e não tô conseguindo fazer isso no momento.

Queria muito entender se intuitivamente trocar de sistema de coordenadas equivale a mover o objeto matemático ou a mover o sistema de coordenadas.

Acho que pra entender isso tudo eu tenho que entender o que exatamente é o V^3 e o que significa ele ter uma base, já que metade da definição de sistema de coordenadas está em termos de bases.

O pior disso tudo é que como as coordenadas esféricas determinam uma bijeção entre uma origem, dois ângulos e uma distância e triplas ordenadas, ela não se encaixa na definição de sistema de coordenadas do Boulos, a menos que dois ângulos e uma distância possam ser uma base de V^3 também. Isso quer dizer que o que o Boulos ensina sobre mudança de coordenadas não se aplica a muito do que vemos na física ;-;.

O que são constantes físicas?

Dúvida super elementar que eu não consegui responder até hoje. É muito estranho existirem constantes físicas e o fato delas terem 1001 dimensões diferentes só pra fazer as identidades da física ficarem corretas dimensionalmente.

Um exemplo de constante física é a constante eletrostática k, que apareceu na conta do campo elétrico de um anel carregado.

Por que o sentido do campo elétrico é sempre contrário as cargas positivas?

A forma com que usamos vetores na física é confusa pra mim, e essa dúvida é só uma consequência disso.

Acho que a resposta dessa dúvida usa a seguinte definição de força eletrostática:

Definição de Força Eletrostática \overrightarrow{F_{1,2}} causada por uma carga q_2 sobre uma carga q_1

    \[\overrightarrow{F_{1,2}} = \frac{k q_1 q_2}{|\vec{r_1} - \vec{r_2}|^2} \frac{\vec{r_1} - \vec{r_2}}{|\vec{r_1} - \vec{r_2}|}\]

Onde \vec{r_1} é a posição da carga q_1 e \vec{r_2} é a posição da carga q_2.

Note como eu escolhi escrever o versor da força. Da forma que está escrito, se as cargas tiverem o mesmo sinal a força será repulsiva, e se tiverem sinais opostos a força será atrativa.

O problema é que quase nunca vemos a força sendo escrito assim (o professor só escreveu assim na primeira aula). Quase sempre só metem um \hat{r} (como eu fiz na primeira dúvida) e esperam que adivinhemos o sentido da força, e, consequentemente, do campo elétrico.

Todas as dúvidas que eu disse até agora foram só sobre o conteúdo da primeira prova (P1) que fizemos na matéria.

A próxima dúvida será a única dúvida sobre a segunda prova (P2), e não haverá dúvidas sobre a P3, porque sobre o assunto dessa nem dúvidas eu tenho ;-;.

A última dúvida é:

Pra que serve um circuito elétrico?

Na P2 começamos a estudar dispositivos elétricos, e, consequentemente, circuitos elétricos.

Se eu entendi direito, um circuito elétrico é um caminho fechado formado por fios que podem ser percorrido por elétrons.

É bom que os fios sejam condutores, isto é, com muitos elétrons afastados dos núcleos dos seus átomos, como um fio de cobre, por exemplo.

Um erro da minha intuição era achar que os fios tinham que ser ocos. Mas os fios não são ocos! Eles têm que possuir massa se não não teriam átomos (e nem elétrons) em seu interior. Acho que o elétron é tão pequeno que não precisa de espaço para se mover.

Além dos fios, um outro componente de um circuito elétrico é o capacitor.

Um capacitor é formado por dois corpos de mesmo material carregados com cargas diferentes. Podem ser duas placas metálicas paralelas por exemplo, uma com carga positiva e outra com carga negativa.

É bom isolar essas placas, para evitar que elas troquem elétrons com o ambiente. O que queremos delas é que elas gerem um campo elétrico que gerará uma força nos elétrons que estão no fio, fazendo-os se mover.

Os circuitos também tem muitos outros componentes que não entendi pra que servem, mas que foram o assunto da P2.

A minha dúvida sobre isso tudo é: pra que servem esses circuitos elétricos? Será que eles estão presentes na minha TV?

Quero muito responder essa dúvida para começar a entender as tecnologias que nos cercam.

Coisas que aprendi no curso

Nem só de dúvidas vive um homem, por isso agora irei falar o que aprendi durante o curso:

  • O curso quase inteiro foi sobre calcular campos elétricos/magnéticos produzidos por corpos carregados de várias formas geométricas possíveis (fios, espiras, esferas, etc).
  • Espiras são fios de cobre enrolados em formato de espiral. Meio que espiras, bobinas e discos são a mesma coisa. Mas se forem muitas espiras juntas elas viram um cilindro.
  • A terra é um imã gigante. Isto é, ela possui um polo positivo e um polo negativo, e esses polos produzem forças em outros imãs (eu acho). Acho que é isso que explica o fato da bússola apontar sempre pro norte.
  • Passar um imã perto de um fio condutor produz uma corrente elétrica no fio. Acho que é isso que a frase ‘variações de campos magnéticos produzem campos elétricos’ quer dizer.
  • Corrente elétrica em movimento também produz campos magnéticos. Então meio que um campo fica gerando outro.
  • O campo magnético depende da velocidade. Isto é, ele só produz força em partículas carregadas e que estão em movimento.
  • Calcular o campo magnético de um disco fora do eixo do disco é uma conta que só vemos num mestrado em física, segundo meu professor.
  • Difração e Refração são coisas diferentes:
    • Difração é o fenômeno da luz passar por um buraquinho e se espalhar do outro lado.
    • Refração é o fenômeno da luz desviar sua trajetória quando muda de meio (quando ela passa do ar para a água, por exemplo).
  • A refração pode ser explicado tanto com a luz sendo onda quanto ela sendo partícula, mas a difração não. Por isso a maioria dos físicos dos séculos 17, 18 e 19 achavam que a luz era onda. O que Maxwell fez foi só provar essa conjectura e descobrir o que a luz vibrava.
  • Toda onda vibra algo.
    • As ondas da luz vibram campos elétricos e magnéticos.
    • As ondas sonoras vibram partículas no ar.
  • Os astrônomos conseguiram calcular a velocidade da luz antes de Maxwell deduzi-la a partir de suas leis, observando o movimento de luas de Júpiter e vendo o tempo que elas demoravam pra completar sua órbita em diferentes estações do ano.
  • Mesmo na mecânica quântica, a luz não é onda e partícula ao mesmo tempo. Quando ela é uma ela não é outra, e vice versa. Os físicos já sabem exatamente em quais situações a luz se comporta como onda e em quais ela se comporta como partícula.
  • As letras nas contas da física e da matemática podem ser distâncias, cargas, forças, ou qualquer coisa que possa ser medida! Acho isso incrível e confuso ao mesmo tempo.
  • É importante não confundir circuitos elétricos com circuitos lógicos.

Foto da P1

Por fim, quero guardar aqui as provas que fiz durante o curso, para eu refaze-las ano que vem e ver se evolui.

Primeira prova do meu curso de eletromagnetismo.

Foto da P2

Segunda prova do meu curso de eletromagnetismo.

Foto da P3

Terceira prova do meu curso de eletromagnetismo.

Muito obrigado por chegar até o final de um post que é só eu falando sobre dúvidas minhas <3

Caso queira ler posts com respostas ao invés de dúvidas, os meus favoritos são:

Resumo do Cálculo Numérico – Quarto 707

Resolução de 1 exercício de Geometria Plana do IFES – Quarto 707

2 comentários em “Dúvidas de eletromagnetismo para o André de 2026”

  1. Conheci muito por acaso esse blog e adorei. Inspirada em você, farei um diário de estudos também. Tens uma nova leitora! Desejo sucesso 🙂

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    • AHHHH, muuuito obrigado mesmo!!! fiquei mega feliz com esse comentário. Te desejo sucesso em dobro!!
      Me manda o link do seu blog depois que fazer ele (pode ser por aqui mesmo), para que eu possa acompanha-lo.

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