Tratarei ‘experimento’ como um elemento primitivo para facilitar minha vida, pois essa é uma noção muito abstrata.
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Experimento aleatório
É um experimento que repetidos sob as mesmas condições produz resultados geralmente diferentes.
Um exemplo de experimento aleatório é o arremesso de um dado.
Espaço amostral de um experimento aleatório
É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.
Evento
É um subconjunto qualquer de um espaço amostral.
Evento simples
É um subconjunto unitário de um espaço amostral.
Ocorrência de um evento
Um evento ocorre se o resultado do experimento pertence ao evento.
Eventos excludentes
Seja $\Omega$ um espaço amostral e $A, B \subset \Omega$ eventos. Dizemos que $A$ e $B$ são excludentes se $A \cap B = \emptyset$.
Probabilidade
Seja $\Omega$ um espaço amostral. Uma probabilidade $Pr$ em $\Omega$ é uma função $Pr: \mathbb{P}(\Omega) \rightarrow [0, 1]$ que satisfaz 4 propriedades:
1) $Pr(\emptyset) = 0$;
2) $Pr(\Omega) = 1$;
3) $0 \leq Pr(A) \leq 1$, $\forall$ evento $A \subset \Omega$;
4) Se $A$ e $B$ são eventos excludentes (linkar) então $Pr(A \cup B) = Pr(A) + Pr(B)$.
Espaço de probabilidade
Sejam $\Omega$ um espaço amostal e $Pr$ uma probabilidade em $\Omega$. Chamamos de espaço de probabilidade o par ordenado $(\Omega, Pr)$.
Espaço equiprovável
Seja $\Omega$ um espaço amostral e $Pr$ uma probabilidade em $\Omega$. O espaço de probabilidade $(\Omega, Pr)$ é equiprovável se todos os eventos unitários tem a mesma probabilidade.
Um espaço equiprovável é o que foi adotado por Cardano e Laplace:
Probabilidade de Cardano/Laplace
Seja $\Omega$ um espaço amostral. Uma probabilidade de Cardano $Pr$ é uma probabilidade em que a probabilidade de um evento $A$ é a razão entre o número de casos favoráveis ao evento e o número total de casos possíveis. Isto é:
\[ Pr(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} \]
Pode-se verificar que a probabilidade de Cardano satisfaz a definição geral de probabilidade.
Probabilidade condicional
Sejam $(\Omega, Pr)$ um espaço de probabiidade e $A, B \subset \Omega$ dois eventos. A probabilidade condicional de $A$ em $B$, isto é, a probabilidade de $A$ acontecer sabendo que $B$ aconteceu é denotada por $Pr(A|B)$ e é definida por:
$Pr(A|B) = \frac{Pr(A \cap B)}{Pr(B)}$
Eventos independentes
Sejam $(\Omega, Pr)$ um espaço de probabilidade e $A, B \subset \Omega$ dois eventos. $A$ e $B$ são independentes se $P(A | B) = P(A)$ e $P(B | A) = P(B)$. Isto é, se:
\[ Pr(A \cap B) = Pr(A)Pr(B) \]
Fontes:
Análise Combinatória e Probabilidade – Morgado
Matemática Discreta – Morgado e Paulo Cezar
Portal da OBMEP – Introdução à Probabilidade
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